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La Legge dei Grandi Numeri nel poker

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Quando qualcuno fa riferimento alla Legge dei Grandi Numeri, in linea di massima la sintetizza in questo modo: "se provi a fare una cosa abbastanza a lungo, prima o poi si realizzerà". Si tratta di una versione un po' banalizzata di questa legge che, in origine, fu sviluppata dal matematico svizzero Jakob Bernoulli in termini scientificamente più rigorosi:

prendiamo un esperimento, dove p rappresenta la probabilità di un evento A. Eseguiamo l'esperimento un numero di volte n e indichiamo con zn il numero di successi, ovvero il numero di volte in cui l'evento si verifica. Quando scegliamo e>0 e d>0, non c'è n0, dove n>n0 P (|zn/n-p|≥e) ≤d.

Espressa così, è evidente che non è ciò a cui fanno riferimento la maggior parte delle persone durante una partita di poker quando parlano di "legge dei grandi numeri". Anzi, probabilmente nessuna la userebbe nel gioco se fosse a conoscenza delle sue reali implicazioni.

Quindi, l'uso "profano" e l'uso scientifico della legge nascondono significati piuttosto diversi. Non c'è nulla di male in questo, dal momento che esistono tante altre espressioni scientifiche riadattate al linguaggio di tutti i giorni. Ma al tempo stesso, ci sono ipotesi errata basate sulla legge dei grandi numeri e delle quali vale la pena parlare.

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L'errore più comune

Questa legge è spesso fraintesa, in alcuni casi anche dai giocatori di poker. L'errore più diffuso riguarda i risultati nel lungo periodo. E' opinione comune che un evento randomico si debba verificare nel lungo periodo, ovvero la probabilità incontrerà la necessità prima o poi. Un esempio.

E' una caratteristica rara tra i giocatori, ma importante da possedere, il fatto di non andare in tilt per una bad beat subita di tanto in tanto. Prendiamo uno scenario 80%-20%, un classico all-in preflop con coppia di Assi contro coppia di 2. Un giocatore calmo e controllato, a questo riguardo dice:

  • "So che questa la recupero, nell'80% dei casi è una situazione a mio favore"
  • "Sì ma da adesso in poi. Questa è andata"
  • "Non credo, questa conta ancora!"

Faccio riferimento a un giocatore piuttosto solido che ha ottenuto molti risultati. Ma questa volta si sbaglia.

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Le situazioni di coin-flip nel lungo periodo

Nel corso della carriera di un giocatore di poker, si è indotti a pensare che i coin-flip vinti e persi alla fine si bilanceranno. Per maggior semplicità consideriamo il coin-flip come un 50%-50% preciso. Immaginiamo di dare il via alla nostra carriera in maniera negativa, perdendo uno dopo l'altro i primi tre all-in al 50-50. Se il modo di pensare comune fosse corretto, dovremmo vincere più della metà dei successivi coin-flip per pareggiare il conto, altrimenti qualcosa non torna. Non è questione di mazzo di carte o della RNG (random number generator) di PokerStars, i coin-flip devono tornare alla media del 50-50.

Quindi, qual è la soluzione? Le carte non hanno memoria, ma ci sarà sicuramente un livellamento. Vittorie e sconfitte non necessariamente andranno in pareggio, ma il rapporto tra i due numeri tenderà sempre di più a 1. Facciamo un esempio con un altro ordine di grandezza, che rende più semplice capire il ragionamento.

Supponiamo di aver vinto 45 coin-flip sui primi 100 giocati. Abbiamo subito 10 sconfitte in più e il rapporto tra mani vinte e perse è 45%-55%. Se le cose continuano in questo modo, dal punto di vista economico la situazione non è rosea. Se avessimo giocato 1 euro per ogni mano, ora saremmo a -10 euro.

Nonostante questa "falsa partenza", non ci demoralizziamo a continuiamo a giocare. Dopo due mesi, il nostro record parla di 1.000 coin-flip giocati, 490 vinti e 510 persi. Il rapporto tra i due valori è cambiato, migliorato a 49%-51%. Eppure il dato economico resta negativo, di fatto peggiorato con un -20 euro nel nostro budget.

Se aumentiamo il numero di campioni (di prove), il 49-51 tenderà ad avvicinarsi al 50-50, ma il numero di vittorie e sconfitte non necessariamente potrebbe essere 50-50. Lo stesso risultato economico, da -20 potrebbe peggiorare, oppure andare in positivo.

In altre parole, non ci sono leggi matematiche che nel poker garantiscono di recuperare ciò che abbiamo perso in precedenza. Al contrario, la buona conoscenza del gioco, la capacità di fare le scelte giuste al tavolo potrebbero farlo.

Infine, va tenuto presente che tutto questo discorso vale non solo per le situazioni di coin-flip, ma anche per un 80%-20%, ad esempio.



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