Odds, outs e probabilità. Come calcolarle.

Importanti criteri decisionali, per ogni buon giocatore, sono gli outs, odds e le probabilità. In questo articolo vi spieghiamo, come definire i propri outs, come calcolare le pot odds e prendere le decisioni corrette.

Il poker è un gioco di decisioni. Per vincere è necessario prendere il maggior numero di decisioni corrette cercando di evitare gli errori. Alla lunga, vince chi commette meno errori.

Un presupposto fondamentale per prendere le decisioni corrette ed evitare errori, è conoscere le probabilità, le quali aiutano a rispondere alle seguenti domande:

• Quanto è alta la probabilità che io abbia le carte migliori?
• Qual è la probabilità che queste si abbinino alle carte comuni che devono ancora essere distribuite?
• In questo momento ho la mano migliore o no?

Alla lunga sarà quasi impossibile vincere, se non si basano le proprie decisioni sul calcolo delle probabilità.

Naturalmente si potrebbero giocare centinaia di migliaia di mani di poker e imparare “sul campo” la probabilità che si verifichino certi eventi. Ma il numero di mani giocate dovrebbe essere pressoché infinito per ottenere le probabilità corrette.

Con un paio di principi matematici sarà più facile determinare le probabilità esatte. Niente paura: cercheremo di esporli nel modo più semplice possibile.

Iniziamo con le probabilità pre-flop: queste aiutano a valutare meglio la forza della propria mano. Soprattutto nei tornei, dove nelle fasi finali capiterà spesso di trovarsi in situazioni di all-in già prima del flop, è importante sapere quali probabilità si hanno di vincere contro le possibili mani dell’avversario.

Tutti sappiamo che la migliore mano di partenza è AA. In più dell’80% dei casi la combinazione asso-asso vince contro una qualsiasi altra mano di partenza. Ora il problema è che non sempre abbiamo in mano due assi. Per questo abbiamo deciso di elencare alcune tipiche situazioni pre-flop.

Vi consigliamo di imparare questi pochi valori a memoria. Vi porterà via una mezz’oretta, ma ne varrà la pena.

Molte volte ci troviamo in una situazione in cui vediamo il flop con uno o più avversari, uno di questi punta, e dobbiamo decidere se chiamare o passare (tralasciamo per il momento il rilancio che è troppo complesso e dipende da molti altri fattori). Poiché il flop ci fornisce molte più informazioni, rispetto a quelle che avevamo in precedenza, adesso possiamo calcolare abbastanza esattamente quali probabilità abbiamo di vincere la mano.

Per calcolare le nostre possibilità di vincita abbiamo bisogno degli outs, delle odds e delle probabilità. Cominciamo quindi dagli outs.

Outs

Chiamiamo “outs” tutte le carte del mazzo in grado di migliorare la nostra mano in modo da renderla probabilmente vincente allo showdown. Logicamente gli outs sono importanti quando ancora deve essere girata almeno una carta comune. Dopo il river non ci sono più outs.

• Vediamo un paio di esempi:

Abbiamo in mano A♥ 3♥ . Il flop è composto da 7♥ 9♣ K♥ . Se esce un’altra carta di cuori al turn o al river abbiamo un colore, e se nessun altro giocatore ha un full o una combinazione più alta, ipotesi che in questo caso escludiamo, la mano è nostra.

Ogni mazzo contiene complessivamente 13 carte di ciascun seme. 2 le abbiamo in mano e altre due sono sul board. 4 delle 13 carte di cuori sono quindi già state distribuite, ciò significa che nel mazzo ci sono ancora 9 carte di cuori. Queste 9 carte sono i nostri outs.

• Altro esempio:

Abbiamo J♠ 10♠ e al flop arriva 6♣ Q♥ K♥ . A questo punto con ogni A e ogni 9 completiamo la scala. Ci sono 4 assi e 4 nove, in tutto abbiamo quindi 8 outs.

Se ho bisogno solamente di una carta per chiudere la scala, ho 4 outs.

• Esempio successivo:

In mano ho K♥ J♥ , il board è A♠ 10♦ 2♣ . Con una delle quattro donne ancora nel mazzo chiudo la scala. Se l’avversario avesse in mano una coppia pocket bassa, ad esempio 9♣ 9♥ , avremmo degli outs aggiuntivi dal momento che anche ogni singolo re o fante ci darà una coppia più alta. I nostri outs diretti salirebbero quindi complessivamente a 10 (4 donne, 3 re e 3 jack).

Se ho una doppia coppia (ad es. con K♦ Q♠ e il board K♣ Q♥ A♣ ), ci sono ancora quattro carte che mi possono dare un full.

Se ho un tris (set) perché in mano ho, ad esempio, 7♦ 7♥ sul board con 2♠ 7♠ J♠ , e ho paura che il mio avversario abbia un colore; dopo il flop ci sono 7 carte che mi aiutano a ottenere un full o una combinazione più alta (ovvero un 7, uno dei tre 2 o uno dei tre J rimasti). Se con il turn non dovessi ricevere nessuno dei miei outs perché esce, ad esempio, la Q♦ , avrò 3 outs ulteriori con le tre Q rimaste e di conseguenza 10 outs per il river.

• Ancora un esempio:

Ho in mano 6♥ 7♥ e il board è 4♥ 5♣ J♥ . A questo punto ho un progetto sia di scala bilaterale (anche detta open ended straight draw) che di colore (flush draw). Di conseguenza ho 9 outs per il colore e 8 outs per la scala. Dobbiamo ricordarci a questo proposito di aver contato due volte due carte (in questo caso il 3♥ e l’8♥ ), e quindi sottrarle in maniera adeguata. Nella somma non avremo quindi 9 + 8 ma solamente 9 + 6 = 15 outs.

Outs indiretti

Vediamo ora brevemente gli outs indiretti, che non migliorano direttamente la mia situazione, ma fanno perdere valore alle carte dei nostri avversari.

• Esempio:

L’avversario ha 6♦ 7♣ , noi A♦ A♠ . Sul board ci sono 10♦ K♥ 6♣ 7♥ . In questo caso ci aiutano non soltanto uno dei due A restanti, ma anche uno dei tre K oppure uno dei tre 10. Abbiamo quindi 2 outs diretti e 6 outs indiretti. Perché? Con un altro re o con un altro dieci sul board ci sarebbe una coppia e con i nostri pocket-aces riusciremmo a formare una doppia coppia più alta di quella dell’avversario.

• Ancora un esempio:

Abbiamo A♣ K♣ , l’avversario 3♥ 3♠ . Il board è J♦ J♠ 5♣ 6♦ . A questo punto non solo possono essermi utili i tre K e i tre A per ottenere una doppia coppia più alta, ma anche un altro 6 e un altro 5. Con un 5 o con un 6 il board conterrebbe 2 coppie entrambe più alte rispetto alla coppia di 3 in mano all’avversario, decisiva sarebbe quindi la quinta carta, il kicker. E come kicker il nostro asso è imbattibile. Abbiamo quindi 12 outs.

Che cosa succede se sia noi che l’avversario abbiamo un progetto? In che modo questo influenza il numero dei nostri outs?

Discounted outs

I giocatori più esperti non considerano i possibili outs semplicemente come una garanzia di successo, ma si chiedono che tipo di mano abbia l’avversario e se uno dei propri outs non possa consentire a un altro giocatore, anch’egli con un progetto, di avere una mano migliore.

• Analizziamo ancora una volta l’esempio del progetto di scala bilaterale:

Abbiamo J♠ 10♠ e il flop è 6♣ Q♥ K♥ . Fino a questo momento abbiamo calcolato 8 outs.

Come cambiano i miei outs quando uno dei miei avversari ha in mano due cuori, ad es. 7♥ 6♥ e quindi spera in un colore? Due dei miei outs, precisamente l’A♥ o il 9♥ , darebbero una mano migliore (il colore) all’avversario anche se ottenessimo la nostra scala. In questo caso dobbiamo sottrarre le due carte che formerebbero il colore dai nostri outs. Così avremmo solamente 6 outs, e la probabilità di vincere la mano si riduce significativamente.

Normalmente nel contare i discounted outs, è meglio essere pessimisti, cioè è preferibile sottrarre un out in più che uno in meno!

Probabilità

Facciamo una piccola escursione nel mondo del calcolo delle probabilità, e cerchiamo di calcolare la probabilità che esca uno dei nostri outs al turn o al river. Questa rappresenta un criterio importante per determinare le nostre decisioni.

Ancora qualche breve considerazione: esistono delle regole generali molto semplici, che consentono di stimare le probabilità con buona precisione e ci fanno risparmiare molti calcoli matematici. Ora occupiamoci degli esatti calcoli matematici, che sono molto interessanti e utili.

A questo scopo torniamo nuovamente al nostro esempio con il progetto di colore.

Abbiamo in mano A♥ 3♥ . Il flop è 7♥ 9♣ K♥ .

Un mazzo di carte è formato da 52 carte. Conosco le due carte che ho in mano e le tre carte comuni scoperte, cioè il flop. Pertanto restano:

52 (carte totali)

– 2 (le carte che ho in mano)

– 3 (le carte del flop)

= 47 carte sconosciute.

A questo proposito il numero di giocatori presenti al tavolo e le loro carte sono fattori irrilevanti. A condizione che un avversario non mi sveli le proprie carte, tutte le carte sconosciute rappresentano una grandezza matematica. Ad esse appartengono tutte le carte coperte dei miei avversari, le carte ancora nel mazzo ed eventualmente burn cards (carte bruciate, ad es. quelle che il mazziere scarta prima di distribuire il flop).

Sappiamo che sono 13 le carte per ogni seme, dal 2 fino all’asso. Poiché ne abbiamo due in mano mentre due si trovano sul board, rimangono ancora 9 carte di cuori, che costituiscono i nostri outs.

Per calcolare a questo punto la probabilità che la prossima sia cuori, dobbiamo mettere in relazione i nostri (nove) outs di cuori rispetto alle altre (47) carte restanti. Questo è possibile con una divisione.

9/47 = 0,191.

In questo modo otteniamo già il nostro risultato. Volendo esprimerlo in percentuale dovremmo moltiplicare il risultato per 100 (semplicemente spostando la virgola verso destra di due posizioni) e otterremmo il 19,1%. La probabilità di ottenere nella situazione descritta un colore al turn è quindi il 19,1%.

Se al turn non esce nessuna carta di cuori, quanto è alta la probabilità che al river esca una carta a cuori? In gioco ci sono sempre 9 carte di cuori, tuttavia le carte nel mazzo ora sono solo 46 (la carta turn deve infatti essere sottratta). Questa volta si deve calcolare 9 / 46. Risultato 19,6%. La probabilità è aumentata leggermente perché nel mazzo vi è una carta per noi “inutile” in meno.

Sappiamo quindi come calcolare la probabilità che esca un nostro out al turn o al river.

Se invece vogliamo sapere quanto è alta la probabilità complessiva che “al turn E/O al river” esca una carta di cuori (importante in situazioni di all in) dobbiamo fare un piccolo adattamento al nostro calcolo. Non si tratta di sommare semplicemente i due risultati. Calcolare direttamente le probabilità-O è possibile ma complicato, le probabilità-E possono invece essere semplicemente moltiplicate. Trasformiamo la probabilità-O in una probabilità-E calcolando l’evento contrario. La domanda va quindi riformulata: quanto è alta la probabilità che “al turn non esca NESSUNA carta di cuori E al river non esca NESSUNA carta di cuori”. Sottraendo questa probabilità dal 100% otteniamo il valore che ci interessa.

La probabilità che al turn non esca nessun cuori è di 38 / 47 dato che su 47 carte 38 (=47-9) non sono carte di cuori.

La probabilità che al river non esca nessun cuori è di 37/46 (dato che vi è una carta non di cuori in meno).

La probabilità che né al river né al turn esca un cuori è quindi semplicemente il prodotto delle due probabilità precedenti: 38/47*37/46 = 0,65 = 65%. Se da ciò volessi ricavare quanto è alta la probabilità che al turn o al river esca almeno un cuori, dovrò calcolare 100% – 65% = 35%. Questo è il nostro risultato.

Riassumendo in una formula:

• Se gli outs sono il numero di carte che migliorano la nostra mano e p(Outs) è la probabilità che queste carte compaiano al turn e/o river, vale la formula:

La regola generale

Considerando che sono pochi i giocatori di poker che possono o vogliono fare a mente questo conteggio, come promesso vi sveliamo una regola generale che per fare tale calcolo velocemente e con buona approssimazione.

• La regola generale per calcolare la probabilità di completare un progetto al turn è la seguente:

• La regola generale per calcolare la probabilità di completare un progetto al turn e/o al river è la seguente:

Per il nostro progetto di colore questo significa: la probabilità che una carta di cuori esca al turn è 9 x 2 + 1 = 19 %. La probabilità che una carta di cuori esca al turn e/o al river è 9 x 4 – 1 = 35 %. I valori reali sarebbero 19,1 % e 35 %, la regola generale dà quindi un risultato piuttosto esatto.

Con molti outs (14 o più) a disposizione, la seconda regola generale non è più valida, dato che non restituisce più un’approssimazione abbastanza buona. Per questi casi si dovrebbe ricordare che da 14 outs in poi si è i favoriti almeno al 51,2 %!

Odds

Un altro concetto molto importante nel poker sono le cosiddette “odds”. In italiano si potrebbe parlare di “probabilità di vittoria”.

• Le Odds sono il confronto fra i miei non-outs e i miei outs (quindi tra i possibili eventi negativi e quelli positivi).

Nell’esempio precedente relativo al progetto di colore (avevamo A♥ 3♥ e il board era 7♥ 9♣ K♥ ) abbiamo contato 9 outs, la comparsa di uno di questi rappresenta per noi un evento “favorevole”. Tutte le altre carte che si trovano nel mazzo in primo luogo non ci aiuterebbero e in ogni caso non ci garantirebbero di ottenere la mano migliore, dopo il flop ci sono quindi 38 carte “sfavorevoli” (47-9). Abbiamo quindi 38 eventi negativi e 9 eventi positivi che possono verificarsi con la distribuzione della quarta carta comune. Le nostre odds sono quindi 38 a 9 (anche scritto come 38:9). Per una migliore comprensione è anche possibile semplificare le odds, nel nostro caso dividiamo entrambi i termini per 9 e otteniamo 4.2 a 1. L’obiettivo dovrebbe essere di avere possibilmente sempre l’unità nella parte destra del rapporto .

Le odds descrivono quindi con quale frequenza si verifica l’evento negativo rispetto all’evento positivo. Nel caso precedente le probabilità di non chiudere il colore sono 4 volte quelle di realizzarlo.

Per avere successo nel poker è necessario saper riconoscere le odds e gli outs rapidamente. Per questa ragione bisognerebbe in un primo momento esercitarsi nelle partite tra amici e sui tavoli play money, sino a quando si è in grado di individuare facilmente i propri outs e calcolare rapidamente le odds e le probabilità. Con il tempo, le odds più importanti rimarranno impresse in mente. Un progetto di colore ha quindi 9 outs e odds di circa 2 a 1, un open ended straight draw (progetto di scala bilaterale) ha 8 outs e odds pari a circa 2,3 a 1 fino al river.

La seguente tabella mostra le rispettive probabilità, da 1 out a 20 outs, di completare un progetto dal flop fino al turn e dal flop fino al river.

Pot odds

Tutto il sapere sugli outs, odds e probabilità è inutile se non si fanno confronti con quanto devo puntare per poter ottenere una determinata vincita. Solo dopo aver confrontato il valore che dovremmo puntare con le odds, si possono prendere decisioni corrette dal punto di vista matematico, e di conseguenza remunerative. Questo è il requisito per ottenere nel lungo periodo un profitto con il poker. Vediamo quindi cosa sono quelle che chiamiamo pot odds.

• Le pot odds descrivono il rapporto fra la possibile vincita (pot) e la puntata che devo mettere nel piatto per chiamare e rimanere nella mano.

Il calcolo delle pot odds è relativamente semplice.

Supponiamo che nel piatto ci siano €5. Il mio avversario punta €1. Per poter vedere devo quindi puntare anch’io €1 per poter vincerne €6 (il piatto di €5 e la puntata dell’avversario di €1). Le mie pot odds sono quindi 6 (quelli che posso vincere) a 1 (che devo puntare), o 6:1.

• Secondo esempio:

Supponiamo di giocare al no limit Hold’em. Il piatto ammonta a €5. L’avversario punta €5. Bisogna quindi pagare €5 per poterne vincerne eventualmente €10 (i €5 nel piatto e i €5 dell’avversario). In questo caso le mie pot odds sono 10 a 5 oppure 2:1.

Le pot odds si possono confrontare alle odds che abbiamo per vincere la mano. In definitiva si tratta di confrontare il costo in relazione alla possibile vincita con la probabilità di vittoria. Se le pot odds sono maggiori delle odds, generalmente sarebbe bene chiamare.

• Esempio:Supponiamo che nel piatto vi siano € 30, l’avversario punta € 6. Al turn abbiamo un progetto di colore. Le pot odds sono di 6:1 (dobbiamo puntare € 6 per vincerne € 36). Le odds per completare il nostro colore sono di circa 4:1. Le pot odds sono maggiori, quindi il call è la scelta migliore.

Se le odds dovessero essere esattamente uguali alle pot-odds, non c’è differenza fra chiamare o passare. Nel lungo periodo non si vince e non si perde niente. Può accadere che perdiamo la mano nonostante abbiamo preso la decisione corretta, perché ad esempio il mio avversario riceve proprio quella carta che gli consente di vincere. Questo può anche accadere più volte di seguito. È altamente improbabile ma non impossibile. L’importante è non lasciarsi disorientare da queste “bad beats”, poiché in realtà è l’avversario che ha commesso un errore e questo ci porterà un profitto se continuiamo a prendere le decisioni giuste. Quindi anche un principiante può vincere una mano o una piccola sessione contro Daniel Negreanu. Ma alla lunga vincerà il giocatore che fa meno errori e che prende le decisioni corrette dal punto di vista matematico.

Pot odds implicite (implied pot odds)

I principi sinora citati descrivono le decisioni che si basano sulle pot-odds in un preciso momento. Calcoliamo quindi le odds e le confrontiamo con le pot-odds attuali. Gli esperti possono anche andare oltre. Valutano se, nel caso esca un loro out, possono ricevere ulteriori chips tramite puntate da parte dell’avversario. Queste “future” puntate vengono quindi aggiunte alle pot-odds consentendo così di trasformare un fold in un call. Queste pot-odds aggiuntive sono chiamate “implied odds” (odds implicite).

• Pot odds implicite descrivono il rapporto fra la puntata e la possibile vincita (pot) nell’intera mano, includendo le puntate future.

Per i principianti questo potrebbe complicare troppo le decisioni, quindi non approfondiremo ulteriormente il discorso sulle odds implicite. Con il calcolo delle odds e degli outs già si ha un’ottima base per giocare ai limiti inferiori.

Riassunto

1. Determinare i discounted outs
Dopo aver determinato gli outs, devono essere sottratte le carte che migliorano la propria mano ma nello stesso tempo potrebbero aiutare l’avversario ad ottenere un punto migliore del nostro.

2. Calcolo delle pot odds
Addizionare tutte le puntate già effettuate e quella attuale e mettete questa somma in relazione alla cifra che bisogna puntare. Per facilitare il confronto consigliamo di semplificare la relazione sempre a x:1.

3. Confrontare le pot odds e odds
Confrontare se le pot odds sono più grandi o più piccole della probabilità di perdere
(odds).

4. Decisione
A seconda della situazione, decidere se chiamare o passare.