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Ivan Demidov: Poker ed Equilibrio di Nash

Molti di voi avranno probabilmente sentito parlare della "teoria dei giochi", un argomento che ha incuriosito alcuni giocatori di poker, che hanno poi deciso di studiarlo. Se sei tra quei giocatori, ti sarai certamente imbattuto nell'"equilibrio di Nash", un concetto che deriva proprio dalla teoria dei giochi.

"L'equilibrio di Nash" prende il nome dal matematico americano John Forbes Nash Junior, che sviluppò quest'idea durante la metà del ventesimo secolo. Ecco una breve definizione:

"Se ogni giocatore ha scelto una strategia e nessun giocatore può ottenere un beneficio cambiando strategia mentre gli altri giocatori mantengono la propria immutata, allora l'insieme delle strategie scelte e i loro relativi payoff costituiscono un equilibrio di Nash".

Nash ha dimostrato che se consideriamo delle strategie miste, ogni gioco con un numero limitato di giocatori, in cui ogni giocatore può scegliere tra un numero limitato di strategie pure, ha almeno un equilibrio di Nash. Chiaro il concetto? Questo significa che all'interno di ogni gioco in cui c'è un numero limitato di strategie adottabili, troveremo almeno una combinazione di strategie scelte che rappresenta un equilibrio di Nash.


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Ivan Demidov

Se ci pensate, questo significa che ogni situazione del poker, e il gioco in generale, ha un equilibrio di Nash. In teoria, se ognuno gioca in maniera perfetta, anche il No-Limit Hold'em è un "gioco risolto".

State andando nel panico? Aspettate un attimo allora.

Prima di tutto, c'è una grande differenza tra sapere che c'è un equilibrio di Nash e trovarne uno. Per il momento siamo in grado di trovare degli equilibri di Nash solo nelle situazioni più semplici che si verificano nel NLHE, come un heads up "pushbot" (all-in o fold) o quando pensiamo alla bet-call strategy al river. Ma il discorso diventa molto più complicato quando proviamo a trovare un equilibrio di Nash in spot più difficili, e quindi nella maggior parte delle mani.

Facciamo un esempio.
Esaminiamo una mano a tre giocatori di cui solo due vanno a premio. I bui sono 120/240. Il primo giocatore ha 3.000 chip, il secondo 2.000 e il terzo ha soltanto una chip.

Il giocatore con una chip si trova sul bottone e folda. Noi siamo small blind. In questa situazione per noi l'equilibrio di Nash sarà pushare circa il 13% per noi, mentre per il big blind sarà di chiamare circa il ≈7,5% delle sua mani. Il range è cosi ristretto poiché ovviamente non vogliamo uscire dal tavolo prima del giocatore con una chip. Ma, sfortunatamente, il giocatore sul big blind è il classico fish capace di chiamarci con [7][6] suited o mani del genere. Una mossa di questo tipo sarebbe molto svantaggiosa per lui e allo stesso modo lo sarebbe per noi, al punto che un nostro all-in avrebbe un valore atteso (EV) estremamente negativo.

Chi è allora il vincitore in questa situazione? Il giocatore che con una chip ha foldato. Lui sta prendendo tantissimo valore da questa mano pur avendo una sola chip e passando all'inizio.

Come dimostra quest'esempio, usare il range ricavato dall'equilibrio di Nash non garantisce un profitto e neanche la possibilità di non perdere nulla. Questo è l'errore più diffuso quando si parla di "teorie di gioco ottimali" (in inglese GTO, game theory optimal), in altre parole credere che esista una strategia di gioco "ideale" che garantisca almeno di andare in pari a prescindere da quello che fanno gli altri giocatori. Nella mano analizzata abbiamo visto che non è così, perché l'equilibrio di Nash funziona solo se ogni giocatore gioca in maniera razionale. Infatti, se qualcuno non gioca perfettamente e commette degli errori, questo può provocare degli effetti negativi anche per noi.

Quindi non preoccupatevi: il poker continuerà sempre a essere il gioco che amiamo, in cui occorre costantemente adattarsi agli avversari che di volta in volta troviamo sul nostro cammino. Un gioco in cui nessuna "strategia matematica segreta che permette di vincere contro chiunque" esiste.

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