La matematica e le probabilità nel Blackjack

La matematica e la statistica regolano praticamente qualsiasi gioco di carte disponibile al Casinò.

Il Blackjack è tra quelli che offre il minor “vantaggio” possibile per il Banco, proprio in virtù di alcune regole matematiche che ne fanno un gioco “risolto” da questo punto di vista, tanto che sono disponibili ovunque tabelle per attuare quella che è di fatto la strategia ottimale.

Ma cosa sono queste probabilità e come possiamo calcolarle? Quanto influiscono sul gioco e come dovremmo giostrale al meglio? Ecco tutto quello che c’è da sapere a riguardo.

Cosa intendiamo per matematica nel Blackjack

Quando abbiamo a che fare con un gioco di carte, solitamente c’è sempre da valutare attentamente la matematica inerente.

Ovvero, quali sono le probabilità di trovare (o non trovare) la carta che ci serve (a noi o al banco) alla prossima uscita. Non parliamo ovviamente di sapere nel dettaglio cosa uscirà (quello riguarda il mondo della divinazione), ma piuttosto capire bene quali sono le scelte migliori da fare in base alle possibilità (favorevoli) più probabili.

In un mazzo da 52 carte come quello utilizzato nel Blackjack, sappiamo per esempio che ci sono 12 “figure” disponibili, per cui la probabilità che ne esca una è appunto di 12/52 ovvero circa il 23%.

Considerato però che abbiamo sempre a disposizione anche la conoscenza di almeno due carte scoperte già distribuite sul banco (la nostra più quella del banco), potremmo anche migliorare questa statistica: se nessuno dei due ha figure scoperte, sarà quindi di 12/50 (24%) mentre se ne abbiamo almeno una scoperta diventa del 22% (con due passa al 20%).

Da questo semplice (e semplificato) esempio, possiamo però già intuire due grandi fattori da valutare per capire la matematica del Blackjack: il numero di mazzi utilizzati, l’importanza di sapere (e memorizzare) la tipologia di carte che sono già uscite.

La statistica in base al numero di mazzi

Il numero di mazzi utilizzato nel gioco ha una ricaduta immediata sulle probabilità di vincita del giocatore (e del banco). Di fatto, maggiore è il numero di mazzi usati (il banco può utilizzarne da 1 a 8 generalmente), maggiore sarà lo svantaggio del giocatore.

Per valutarne l’impatto, utilizziamo la statistica relativa all’uscita del classico “Blackjack”, cioè di trovarsi con un Asso e una Figura serviti:

• Con un mazzo – 4.82% di probabilità (64 combinazioni favorevoli su 1326 totali)
• Con due mazzi – 4.77% (256 combinazioni favorevoli su 5356 totali)
• Con tre o mazzi – 4.76%
• Con quattro e cinque mazzi – 4.75%
• Da sei a otto mazzi – 4.74%

Come vediamo le probabilità che ci venga servito un Blackjack (così come per qualsiasi altra combinazione), non è poi così diversa a seconda del numero di mazzi usati (siamo sempre nell’ordine di una volta ogni ventuno mani), ma ciò non toglie che ci sia una leggera variazione sempre a favore del Banco (che va ad aggiungersi all’1% ideale di vantaggio) e che, soprattutto, impedisce al giocatore medio di poter avere realmente il controllo completo delle carte già uscite (vedi “contare” le carte).

Di fatto quindi, almeno in campo probabilistico, il numero dei mazzi non cambia la logica delle probabilità di una determinata combinazione, ma cambia la valutazione in base alle uscite.

La probabilità di “Sballare”

Un’altra delle statistiche a cui dovremo fare attenzione, è sicuramente quella relativa alla probabilità di “Sballare” quando chiederemo una carta aggiuntiva con un certo punteggio di partenza (maggiore di 11 ovviamente, visto che in quel caso non avremo mai la possibilità di andare oltre il ventuno).

La matematica del Blackjack come detto, è qualcosa di definito e preciso per cui sappiamo benissimo a livello percentuale, qual è la nostra probabilità in ogni situazione possibile. Data la somma delle nostre due carte infatti, le probabilità di “Sballare” con la carta aggiuntiva sono le seguenti:

• 12 – 31%
• 13 – 39%
• 14 – 56%
• 15 – 58%
• 16 – 62%
• 17 – 69%
• 18 – 77%
• 19 – 85%
• 20 – 92%

Queste percentuali come abbiamo visto in precedenza, sono praticamente le stesse a prescindere che si giochi con uno o con otto mazzi, ma potrebbero ovviamente cambiare di molto, se fossimo perfettamente a conoscenza di quali carte siano uscite fino a quel momento nel dettaglio (vedi il “contare le carte” che vedremo più avanti).

Qual è la scelta più logica quindi quando dobbiamo sapere se “stare” o “chiedere carta” con il nostro punteggio iniziale? Dipende da quale sia la carta scoperta del banco, che parimenti ha un suo range di probabilità di “sballare” a seconda del valore esposto. Più precisamente:

• 2 – 35,7%
• 3 – 37,6%
• 4 – 40,3%
• 5 – 42,9%
• 6 – 42,1%
• 7 – 26,0%
• 8 – 23,9%
• 9 – 23,3%
• 10 o Figura – 21,4%
• Asso – 11,6%

Le scelte migliori

Dalla combinazione di questi due dati, possiamo praticamente sapere in partenza quale sia la mossa migliore sul lungo periodo (in assenza di ulteriori informazioni, tipo appunto le carte già uscite dal mazzo).

Con un nostro “12” per esempio (la peggiore mano possibile), sappiamo che sarà necessario chiedere carta almeno nei casi in cui il banco ha la maggior probabilità di “sballare” a sua volta, quindi con un 4, 5 o 6 scoperto.

Possiamo anche non farlo ovviamente, ma sappiate che non chiedere carta con un 12 porta il vantaggio del banco fino a un 3,9% (contro un 1% di una strategia ottimale). Anche non chiedere mai “Carta” quando abbiamo un 17 soft in mano (con un Asso quindi) non è scelta profittevole, spostando il vantaggio del banco anche più in là, verso un 5,5% circa.

Insomma la legge della matematica nel Blackjack è chiara nella sua linea ottimale, sancita da tabelle di ogni tipo che ci dicono cosa fare in qualunque situazione si presenti al tavolo, stilata prendendo appunto ad esempio le nostre migliori percentuali favorevoli contro le peggiori del banco.

L’unico modo per spostare queste percentuali ancora più a nostro vantaggio, è quello di migliorare le statistiche tramite informazioni aggiuntive, come appunto sapere con precisione quali tipi di carte sono ancora presenti nel mazzo prima della nostra scelta. Se siamo in cerca di una figura, per esempio, sapere che invece di 48 (in tre mazzi) ne sono presenti solo 32, cambia di molto la statistica a riguardo (e viceversa).

Per questo “contare le carte” (un sistema di calcolo che prevede proprio un particolare conteggio a punti per sapere quando nel mazzo sono presenti più o meno carte di un certo valore) è vietato in tutti i casinò live, oltre a essere decisamente complicato senza una memoria di ferro e un certo grado di dimestichezza con i numeri.

Problema che non si pone in alcuni tavoli dove a prescindere dal numero di mazzi utilizzati, il mescolamento viene effettuato a ogni nuova mano, rendendo inutile qualunque tipo di conteggio (ci si basa quindi solo sulla linea teorica ideale e su un pizzico di fortuna).