Calcolare il valore atteso di un all-in diretto (o openpush)

Novembre 21, 2024

Strategia

di Giovanni Buono

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3 Lettura minuto

Nei tornei di poker online, quando gli stack scendono sotto la soglia dei 20bb (o anche meno), i giocatori entrano nella cosiddetta fase di ‘push or fold’.

In questa situazione la scelta è binaria. Le opzioni sono solamente due: all-in diretto oppure fold. L’all-in diretto serve a massimizzare la fold equity per incamerare la deadmoney già presente al centro del tavolo, che per uno stack esiguo può significare un incremento della propria dotazione di chips anche del dieci o del venti per cento.

Ma in base a quali considerazioni devi decidere se andare all-in oppure foldare? Vediamo subito la matematica che permette di calcolare il valore atteso di un all-in diretto, anche detto “openpush”.

Come si calcola il valore atteso nel poker?

Per calcolare il valore atteso di un openpush, ossia l’aspettativa di vincita in chips che esso presenta sul lungo periodo, c’è una formula matematica soggiacente.

Le variabili sono il quantitativo di chips investito nel piatto, il range di call degli avversari, da cui dipende anche il loro range di fold, e la equity delle tue carte contro il range di call avversario, dove per equity si intende la possibilità che le tue carte hanno di vincere la mano contro quello specifico range.

In parole povere, per calcolare il valore atteso di un all-in da short stack devi contare:

• le chips perse quando l’avversario chiama il tuo all-in e vince a showdown.

• le chips vinte quando gli avversari foldano sul tuo all-in, sommate a quelle che vinci quando l’avversario chiama e ti arride lo showdown.
  

Uno spot di esempio

Addentriamoci meglio nel concetto con uno spot di esempio. Sei su small blind con 15bb di stack e spilli J♣8♣ in unopened, ossia in un piatto in cui tutti gli avversari prima di te hanno openfoldato.

Secondo le tue stime, il giocatore su big blind, che ti copre, chiamerà il tuo all-in con un range davvero stretto: 77+, AJ+, A9s+, KQ, KTs+, QTs+, pari al 10% del mazzo.

Devi andare all-in o devi foldare?

Chips vinte quando gli avversari foldano

Per iniziare ad assemblare l’operazione matematica del valore atteso degli openpush, dobbiamo considerare le chips che vinci quando avversari foldano sul tuo push.

Abbiamo visto che secondo le tue stime, l’avversario su big blind chiamerà l’all-in con il 10% del mazzo: significa che nove volte su dieci, il 90% delle volte, folderà e tu potrai incassare i 2,75bb che si trovano in mezzo al piatto.

Per calcolare le chips che vinci grazie ai fold avversari sui tuoi push, quindi, basta riportare la percentuale a numero e moltiplicarla per il numero di bb (o chips) vinte:

(0,9*2,75)

Chips vinte e chips perse quando gli avversari chiamano

Le cose si fanno più articolate negli scenari in cui gli avversari chiamano i tuoi all-in. In questi casi, per iniziare ad assemblare le parti della equazione, bisogna anzitutto sapere che equity hanno le tue carte contro il range di call avversario.

Per farlo puoi utilizzare un tool come PokerStove, che fa vedere come J♣8♣ contro un range di call del 10% abbia una equity del 33,1%. Questo quindi è il numero di volte in cui vincerai a showdown sul lungo periodo quando sarai chiamato da big blind.

Il restante 66,9% delle volte invece perderai i tuoi 15bb di stack. Ricordando che sarai chiamato una volta su dieci, la parte della equazione delle chips che puoi perdere con l’openpush è dunque presto assemblata.

(0,1*0,669*15)

Quando sarai chiamato e sarai fortunato allo showdown, invece, vincerai un piatto di (15+2,75+14)=31,75bb. Anche qui questa parte della equazione è presto scritta.

(0,1*0,331*31,75)

Assemblare l’equazione

A questo punto, per assemblare l’equazione completa del valore atteso degli all-in, non devi far altro che sommare le chips vinte e sottrarre quelle perse.

Ecco la equazione:

[chips che vinci quando gli avversari foldano] + [chips vinte quando ti chiamano e vinci lo showdown] – [chips perse quando ti chiamano e perdi lo showdown]

(0,9*2,75)+(0,1*0,331*31,75)–(0,1*0,669*15)=2,52…

In questa precisa situazione di gioco quindi, dati lo stack di di hero e il range di call di big blind, l’openpush con J♣8♣ ha un valore atteso sul lungo periodo di 2,5bb.

Significa che ogni openpush da parte tua presenta una prospettiva di guadagno di due bui e mezzo: decisamente qui openfoldare sarebbe un errore!