Valore atteso

Il valore atteso sono i soldi che ci aspettiamo di vincere (o perdere) in media in seguito ad una nostra azione.

In ogni situazione, qualsiasi azione decidiamo di fare, la nostra mossa avrà sempre un determinato valore atteso. Alcune di queste giocate ci faranno vincere soldi nel lungo periodo, altre ce ne faranno perdere. Tra le azioni che ce ne faranno vincere, ce ne sono alcune che ce ne fanno vincere più di altre.

Come potrete immaginare, l’obiettivo principale del poker è quello di effettuare sempre la giocata con il valore atteso più alto.

I termini utilizzati per il valore atteso sono EV+ (quando una giocata è a valore atteso positivo) ed EV- (quando invece è a valore atteso negativo).

Come calcolare il valore atteso

Per calcolare il valore atteso, dobbiamo moltiplicare i risultati di tutti i possibili scenari in base alla probabilità che accadano, quindi sommarli tutti tra di loro.

Sembra difficile, vero? In realtà, come la maggior parte dei concetti matematici, una volta compreso come funziona diventa molto semplice. Vediamo due esempi per chiarire meglio il tutto, uno subito e l’altro nella seconda parte dell’articolo.

Esempio del coin flip

Un vostro amico vi sfida a testa o croce, e dice di volervi pagare €1.50 ogni volta che esce croce. Se esce testa, invece, sarete voi a doverlo pagare, ma €1. Qual è il valore atteso di ogni coin flip? Quanto dobbiamo aspettarci di vincere o perdere ad ogni colpo? È profittevole per noi?

Per calcolare il nostro valore atteso dobbiamo tenere in conto ogni possibile scenario, e la probabilità che questo scenario si presenti:
Testa = -€1; p(Testa) = 0.5
Croce = +€1.50; p(Croce) = 0.5
(Dove “p” = probabilità)

Se la moneta non è truccata, le probabilità che escano Testa e Croce sono identiche (il 50% ciascuno, o 0.5 volte ad ogni lancio).

Avremo dunque: EV = Testa + Croce = (-€1 * 0.5) + (€1.5 * 0.5) = -0.5 + 0.75 = +0.25.
In pratica, ogni volta che giochiamo questo coin flip abbiamo un valore atteso di +€0.25.

Esempio con progetto di colore

L’esempio del coin flip, sebbene abbastanza esemplificativo, è molto semplice. Come facciamo ad applicare i calcoli del valore atteso al poker? Bene o male, è la stessa cosa. Vediamo un altro esempio, stavolta con progetto di colore.

Abbiamo in mano :As :2s, ed al flop sono scesi :Qs :Kh :3s :7d. Il piatto è di €100, ed il nostro avversario va in all-in per €50 – quindi dobbiamo mettere €50 per vincere un piatto di €150. Ammettendo che l’unico modo in cui possiamo vincere la mano sia chiudere colore, qual è il valore atteso del nostro call in questa situazione? Ovvero, sarebbe un call profittevole o un call negativo?

Possibili risultati e le loro probabilità

Facciamo call ed al river scende una carta di picche 1 volta su 5 per vincere €150.
Facciamo call ed al river non scende una carta di picche 4 volte su 5 per perdere €50.

Le probabilità di chiudere colore al river sono circa 4:1 (ovvero il 20%, 0.2 volte su 1). Quindi, non lo chiuderemo 1-0.2=0.8 volte su 1. Ogni volta che vinciamo, prendiamo un piatto di €150, mentre se perdiamo ne perdiamo solo €50 (ovviamente, non si calcolano i soldi che abbiamo già speso nelle street precedenti). Con i dati a nostra disposizione, possiamo quindi calcolare la nostra EV:
EV = chiudiamo colore + non chiudiamo colore =
= (€150 * 0.2) + (€50 * 0.8) =
= (30) + (-40) = -10

Ciò significa che, ogni volta che effettueremo questo call, perderemo in media €10. Si tratta quindi di un call EV-, e dovremmo evitare di farlo.

Come si legano questi concetti al poker?

Ogni giocata che effettuiamo deve essere atta a massimizzare il valore atteso della nostra mano.

Se riuscissimo sempre ad effettuare la giocata con il valore atteso più alto, riusciremo a vincere quanti più soldi possibile da ogni sessione che giochiamo. Ovviamente, per fare la giocata +EV in ogni singola mano si dovrebbero conoscere con certezza le carte dell’avversario, per questo è spesso impossibile riuscirci; tuttavia, man mano che miglioriamo ad assegnare un range all’avversario, possiamo calcolare il valore atteso della nostra mano contro il suo range, avvicinandoci molto alla miglior giocata possibile.

Il valore atteso nel poker è l’ammontare di soldi che ci aspettiamo di vincere ad ogni mano che giochiamo. Più è alto l’EV delle nostre giocate, più soldi vinceremo nel lungo periodo.